Akar-akar persamaan kuadrat x2 7x - 2=0 adalah x1 dan x2

$9 \exponential{(x)}{2} - 7 x - 2 = 0 $

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Lihat langkah-langkah penyelesaian

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kedua Sisi Grafik dalam 2D

Lebih banyak Item

a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 9x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -18 produk.

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)

Tulis ulang 9x^{2}-7x-2 sebagai \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)

Faktor keluar 9x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

\left(x-1\right)\left(9x+2\right)

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 9x+2=0.

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -7 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}

x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}

x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}

x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}

x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}

Ambil akar kuadrat dari 121.

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

Kurangi pecahan \frac{-4}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

Persamaan kini terselesaikan.

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

9x^{2}-7x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

9x^{2}-7x=-\left(-2\right)

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}

Bagi kedua sisi dengan 9.

x^{2}+\frac{-7}{9}x=\frac{2}{9}

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}

x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}

Bagi -\frac{7}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}

Kuadratkan -\frac{7}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}

Tambahkan \frac{2}{9} ke \frac{49}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}

Tambahkan \frac{7}{18} ke kedua sisi persamaan.